教育，為的是升學還是學習？

離開台灣到美國十多年了，正好也是台灣教改大張旗鼓的時候。看了幾年下來，覺得大多數的老師、學生、家長仍然牢牢地受著升學主義的支配。多元入學或許勝過聯考的一試定終身，可是追求名校的趨勢依舊。孩子們的美好青春，也繼續虛擲在入學的競技場上，只是多幾種玩法而已。

教育，為的是升學還是學習？

在美國，高中生修大學學分的管道非常暢通，有興趣的學生就只管學習下去。一般而言，學生可以選修：

• PSEO: (Post-Secondary Enrollment Option) 學生到大學裡修課。
• AP/IB: (Advanced Placement/International baccalaureate)高中老師代授大學教材，學生通過檢定考，取得大學學分。
• Dual enrollment: 高中課程和大學同步，修課通過即獲得大學學分。

以數學為例，在2013年，參加AP微積分一、二或是統計學檢定的美國學生就有五十五萬，這還不包含許多其他管道。高中生修大學學分的好處有很多，例如提前體驗大學課程的挑戰性，同時為大學學業打好基礎。根據研究，大一學生水土不服退學的比例最高，但是那些已經把大一部份課程在高中搞定的學生，不論在生活或是學習上都比較穩當。

作為數學教育者，我主張每一個對理工有興趣的學生都能早早學到目前大一程度的微積分甚至基本的微分方程，不必非得學得很深，但是足以與其他學科統合應用，例如物理的力學或電磁學。別再搞什麼變化題了，那種東西，只是給老師和有點小聰明的學生爽的，沒有多大意義。

教育，是為了證明我們的孩子勝過別的孩子，最有資格進入名校嗎？這無謂的競爭浪費了多少人的時間精力，還有寶貴的社會資源。三五十年前，台灣的學術資源有限，名校的好老師可能有比較多或比較強，但現在的台灣可是碩博士滿街走，大專院校遍地開花的唷。在爭辯升學管道的同時，我們可不可以打開高中與大學的分際，讓學生持續健全地學習與成長？

上網學數學，那老師做啥？

請問有多少人會這麼說：

• ＂這個盲腸炎我自己割一割就好。＂
• ＂屋頂漏水？自己補一補，沒事。＂
• ＂我這個美美的髮型是自己對著鏡子剪的哦。＂

相對的，很多人會掛在嘴邊說：＂這個我自己學就可以了。＂在一般人心目中老師有多麼不可或缺？你說呢？

尋找教師的替代品，並不是甚麼新的趨勢，在美國特別是針對大學教授。可能是因為這些人很多其實教得很爛，或是至少對學生而言可有可無，也可能是因為在很多情況下，找不到人來教一些課。歷來的做法有：

• 通信函授。這是最低科技的做法，效果其實不差，但耗工耗時，難以推廣。
• 收音機發明後，有人把課程錄製成節目撥放。失敗。
• 電視機發明後，有人把課程錄製成節目撥放。失敗。
• Podcast 發明後，有人把課程錄製成節目撥放。失敗。

現在，藉著網路的互動科技，全新的學習方式再次風起雲湧。這一次搞什麼？這玩意兒行嗎？

用網路學數學，重點不在於＂科技＂而在於＂即時互動＂instant response。用收音機、電視機收聽收看，只能傳達資訊，離完整學習還差得遠。學生的疑問若不及時排除，立刻成為阻礙，累積下來不但學得不好而且不爽。新一代的網路學習環境，可以立刻指出學生的錯誤，引導他們正確的解題，並且追蹤分析學生在整個課程中的進度，訂定學習計劃。我在美國常用的 MyMathLab 就是這類產品的佼佼者，有機會再專文介紹。

有了這些科技，那數學老師要做甚麼？一樣是傳道授業解惑呀，不過得發揮人本的價值。在此重新定義一下傳道授業解惑：

• 傳道：教學生如何應用，還有如何學習。
• 授業：選擇題材、設計教材，但是傳達資訊與反覆演練的工作主要交給電腦。
• 解惑：回答學生問題，做個人化指導。至少做到＂及時互動＂timely response。

數學老師的角色會不會被科技取代呢？一成不變照本宣科的那種老師，很多其實早就被參考書、補習班打敗了，不差多敗一次。但是有心做到更好的同行們，讓我們一起努力吧。

科技始終來自於人性，就看我們怎麼用它囉。（最後附上只有夠老的人才見過的附圖。）

翻轉教室教學法 Flipped classroom (3)

翻轉教室的理念是要學生在上課前先吸收知識，並且思考基本的問題。這可不是甚麼新發明，只是傳統教學法太過消極，無法實踐這個理念。孔子不是說，＂不憤不啟，不悱不發，舉一隅不以三隅反，則不復也＂嗎？翻譯成白話文就是：沒有自己積極嘗試解題的，我沒法指導他；沒有下苦功思考定理證明的，我沒法啟發他；學了一個例題，不自己練習三個類題來加深印象，這種學生，沒必要再重複教他一遍！（數學版）

翻轉教室之所以在近年大行其道，要拜現代科技所賜。網路上本來就有很多教學影片可用，像是 Khan Academy，iPad 上又有很多應用程式可以直接擷取影像，錄製教學影片，像是Educreations或是Explain Everything。像這段二十幾分鐘的影片，不到一個小時就可以製作出來。

智慧型手機的普及，把這些影片帶進學生的日常生活。現在年輕人愛滑手機，我們就把數學送到他們眼前，一次一點，少量多餐。有位在芝加哥貧民區任教的高中老師，在受訪時表示，他的學生雖然來自貧困的家庭，幾乎每人家裡都有至少一台智慧型手機。叫學生看個短片再做一兩題簡單的練習，對課堂上學習的幫助很大。給一大堆習題，學生不做或亂做，對學習毫無幫助。

今年年初在聖安東尼奧舉行的美國聯合數學年會 Joint Mathematics Meetings，翻轉教室的分組就有幾十個報告，其中許多著重在運用科技達成預習自習的效果。我們可以預言，未來的數學教室，將不再是單靠老師出張嘴，或是台上猛寫台下猛抄的局面。

孔子在天有靈應該也會認同，甚至羨慕今日的老師有現代科技吧：整天打架的子X，從早到晚想放春假去狄斯奈樂園的老曾，還有他兒子，抄筆記第一名但是常常一知半解的曾小弟，這下都可以在上課前先準備好，不會在課堂上不知所云了。

（待續）

覺得學生的數學一代不如一代？是你老了

數學教育工作者，跟專制時期的君主其實很像：大多數自我感覺良好（我自己也包含在內）。只有一小部分比較開明，願意嘗試新東西，其餘的就等著被挑戰、革命，最後淘汰。數學雖然像科學一樣日新月異，數學教育工作者卻往往墨守成規，拒絕接受不同的作法或學習方式。時間證明，他們經常是被歷史的長河淘汰的一方。來看看歷史上的美國數學老師怎麼批評他們的學生：

• (1703) 學生不會在樹皮上計算，非得依賴粉筆和寫字板不可。要是寫字板摔壞了，他們甚麼數學也做不了！
• (1815) 學生不會用粉筆和寫字板算數學，非得依賴筆紙不可。要是紙用完了，他們甚麼數學也做不了！
• (1907) 學生連用小刀削鉛筆也不會，非得依賴筆和墨水。這是個壞習慣：用鉛筆寫數學是必要的！
• (1929) 學生連自製墨水也不會，墨水用完就得等到下次市集才買得到，不然就一個字也寫不了。
• (1941) 學生不會用一般的筆，太過依賴高級鋼筆。我們不該縱容這種浪費的行為！
• (1950) 我們國家的教育就要被原子筆給毀了！這種用完即丟的筆，會造成青少年浪費的習慣。
• (1995) 學生連簡單心算和筆算都不會，非得依賴電子計算機。你們這一代完了！
• (2015) 大學教授：連三角積分都不熟練，還得用 Mathematica，你們這一代沒救了！

有這麼嚴重嗎？仔細想想，我們不難發現，這些批評跟數學並沒有多大關係，而是跟怎麼做數學或學習數學有關，而且相當的主觀。而這些不停抱怨的老師，何嘗沒有隨時間演進，只是始終比他們的時代，比他們的學生慢了一步。

三、五十年後的人，又會怎麼看我們今日鬧得不可開交的數學教育？

大都會州立大學 Metropolitan State University (2)

台灣學生每年到大都會州立大學的不算少，可能有幾十個。大部分以商科為主，大學部或MBA都有。台灣來的，不管數學多差都比本地生強，加上學校對破爛英語的包容性高，而且管理學院以實務為重，台灣學生適應上不是問題。我們的學制很有彈性，也有人只上暑期課程，慢慢修成正果的。聽說大都會州立大學在台灣有不少成功的校友，不過我一個也不認識。最有名的校友大概是璩美鳳。

我在文理學院 College of Arts and Sciences 教了七年，碰到的台灣學生屈指可數。

美國是世界上少數，窮人多聚集在都市的國家。作為雙城都會區唯一的州立大學，大都會州立大學的學生多為藍領或低收入階級。校本部座落在密西西比河岸的懸崖 Dayton's Bluff 上，近百年來一直是窮人與新移民白手起家之地，講白一點就是貧民區。大都會州立大學很關心社區發展：大學的圖書館與社區圖書館結合，電腦設施也免費給社區的居民使用。學校常招待中小學學生一日遊，讓他們看看大學裡在做甚麼，也了解到求學可以改變人生，而上大學對他們並非遙不可及。

（圖書館正面圖，一樓是社區圖書館，常有中小學生來看書、做功課、聽故事、看電影。二樓是大學圖書館。三樓是教室、會議室和畫廊。）

大都會州立大學在各方面都與傳統大學截然不同，在US News的排名它永遠屬於最低的第四級(fourth tier)。一說是校方從不申報資料，所以無從比較起；也有人說校方寧可保持低調，免得弱勢學生進不來或是不想進來。從學生畢業後紮實的就業表現來看，大都會州立大學不是野雞大學，而是企業主眼中的無印良品。

（待續）

翻轉教室教學法 Flipped classroom (2)

來複習一下布倫姆的認知範疇（修正版）Revised Bloom's taxonomy的六個學習階段：

1. 記憶 (remembering) ，
2. 理解 (understanding)，
3. 應用 (applying)，
4. 分析 (analyzing)，
5. 評估 (evaluating)，
6. 創造 (creating)。

翻轉教室的想法是在於利用各種學習工具，讓學生把第一二階段在課堂之前完成，然後在課堂上進行第三四，甚至更高階段的學習。課後的作業則是貴精不貴多。

翻轉教室的步驟，一般而言如下：

• 課堂前：學生藉觀賞教學影片或閱讀，達成前兩個階段，記憶與理解。
• 課堂中：學生藉著分組討論、實際應用、挑戰難題等等活動，加深加廣學習層次。
• 課堂後：作業不必太多或是比課堂上的問題難，主要在統合與加深印象。

要翻轉教室，學生和老師都得掙脫傳統消極的教與學的模式。學生在課前得下功夫，上課時還得積極討論；老師也不能只顧自己講得天花亂墜渾然忘我。如果學生做了預習的步驟，到了課堂上老師又照本宣科再講一次，不但成效不彰，根本是浪費時間還打壞胃口。有些學生上了補習班先學了幾招，上課時才來不專心甚至干擾其他同學，就是這麼回事。學習的第一二階段，越早搞定越好，寶貴的課堂時間，才能用在刀口上。

翻轉教室說起來容易，做起來可是工程浩大。從教學影片、分組討論教材、到習題的設計等等，都需要時間和人力。欲知詳情，咱們下回再聊。

大都會州立大學 Metropolitan State University (1)

來美國這麼多年，親朋好友難免問起，我在做甚麼呀？今天就來介紹一下我任教的大學，明尼蘇達州聖保羅市的大都會州立大學 Metropolitan State University in St. Paul, Minnesota。

大都會州立大學的詳細資料可以在維基百科查到：（點這）。七零年代初期，州政府創立這個學校給二專 (two-year colleges) 的學生修習大學三四年級的課，然後授予學士學位。也有許多成人學生通過檢定，用專業知識抵免一些必修或選修課，以節省經濟與時間成本的方式取得學士學位。發展至今，大都會州立大學既收一般的大一新生，也歡迎任何年級的轉學生。

從創校開始，大都會州立大學始終保持低學費和高水準，這在美國高等教育是很少見的。我們的學生多為在職進修的成人，白天工作晚上學習。我們既沒有宿舍、球場，也沒有游泳池、健身房。只有幾棟還過得去的教學大樓散佈在雙城市區，還有現代化的圖書館、實驗室和電腦室。一切以教學為主。明州的教育經濟水平高，雙城地區人文薈萃，許多專家學者到校兼課，節省成本又造福學生。（附圖：年度學雜費比較，大都會州立大學/明大/私立大學）。

大都會州立大學的學生平均年齡大約三十，五六十歲以上的也比比皆是。年輕學生則以少數民族或經濟弱勢族群為主，黑人或拉丁美洲裔，還有明州獨特的索馬利亞難民，以及來自越南、柬埔寨的苗族移民。對多元文化的包容和尊重，是我們生活的一部分。

（待續）